Решите задачкуу по алгебре( 2 номер

2-1)sin3x*cosx-sinx*cos3x=1

sin(3x-x)=1; sin2x=1; $2x=\frac{\pi}{2} +\pi$

$x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi }{2} *n$

2)2 $cos^{2} x+5cosx-3=0$

пусть cosx=t, тогда 2* $t^{2}+5t-3=0$

D=25+24=49

$t=\frac{-5+7}{4} , t=\frac{1}{2}$

$t=\frac{-5-7}{4}=-3$

Делаем обратную замену

cosx=-3 нет корней,

cosx= $\frac{1}{2}$ ; x= $\frac{\pi}{3} +2\pi*n$

x=- $\frac{\pi}{3} +2\pi*n$

3)tgx-3ctgx=0

$tgx-\frac{3}{tgx} =0$

тангенс не равен нулю ; $tg^{2}x-3=0$ ; $tg^{2} x=3$

$tgx=\sqrt{3}; x=\frac{\pi}{6} +\pi *n$

$tgx=-\sqrt{3}; x=-\frac{\pi }{6}+\pi*n$

4) sin3x-sinx=0

$2*sin\frac{3x-x}{2} *cos\frac{3x+x}{2} =0$

2sinx*cos2x=0

sinx=0; x= $\pi*n$

cos2x=0; 2x= $\frac{\pi}{2} +\pi*n; x=\frac{\pi }{4} +\frac{\pi*n }{2}$

5) 2sinx+sin2x=0

2sinx+2sinx*cosx=0

2sinx*(1+cosx)=0

sinx=0; x= $\pi*n$

cosx=-1; x= $\pi+2* \pi *n$

во всех уравнениях в ответах написать n∈Z