Диагональ прямоугольной трапеции равна 4√2 и делит трапецию ** два равнобедренных...

Question

Диагональ прямоугольной трапеции равна 4√2 и делит трапецию на два равнобедренных треугольника. Найдите стороны и острый угол трапеции. (Желательно еще на рисунке изобразить)

Answer 1

Трапеция АВСД, уголА=уголВ=90, диагональ АС=4*корень2, АВ=ВС, треугольник АВС прямоугольный, равнобедренный, уголВАС=уголАСВ=90/2=45, АВ=ВС=корень(АС в квадрате/2)=корень(32/2)=4, АС=СД=4*корень2, проводим высоту СН на АД, АВСН квадрат АВ=ВС=АН=СН=4, треугольник НСД прямоугольный, НД=корень(СД в квадрате-СН в квадрате)=корень(32-16)=4, треугольник НСД прямоугольный равнобедренный, уголД=уголНСД=90/2=45, АД=АН+НД=4+4=8, ВС=АВ=4