Масса груза ,подвешенного ** пружине ,равна 4 кг.** сколько изменилась жесткость...

0 голосов
92 просмотров

Масса груза ,подвешенного на пружине ,равна 4 кг.На сколько изменилась жесткость пружины,если при ее смене частота изменилась от 8 гц до 5 гц


Физика (12 баллов) | 92 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

По формуле колебаний пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2π
k
m



, где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

\begin{lgathered}T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \\(T)^2=(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 \\ T^2=2^2\pi^2*\frac{m}{k} \\T^2=\frac{4*\pi^2*m}{k} \\T^2*k=4*\pi^2*m \\m=\frac{T^2*k}{4*\pi^2}\end{lgathered}
T=2π
k
m




(T)
2
=(2π
k
m



)
2

T
2
=2
2
π
2

k
m


T
2
=
k
4∗π
2
∗m


T
2
∗k=4∗π
2
∗m
m=
4∗π
2

T

По формуле колебаний пружинного маятника T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}T=2πkm​​ , где m - масса груза (кг), k - жёсткость пружины (Н/м). Отсюда выражаем искомую массу (чисто математические действия):

\begin{lgathered}T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \\(T)^2=(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}})^2 \\ T^2=2^2\pi^2*\frac{m}{k} \\T^2=\frac{4*\pi^2*m}{k} \\T^2*k=4*\pi^2*m \\m=\frac{T^2*k}{4*\pi^2}\end{lgathered}T=2πkm​​(T)2=(2πkm​​)2T2=22π2∗km​T2=k4∗π2∗m​T2∗k=4∗π2∗mm=4∗π2T2∗k​​




(18 баллов)