Середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма (теорема Вариньона). Площадь параллелограмма Вариньона равна половине площади исходного четырёхугольника.
S(ENMK)= S(ABCD)/2 =112/2 =56 (см^2)
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине, следовательно отсекает подобный треугольник с коэфф. подобия 1/2. Площади подобных фигур относятся как квадрат коэфф. подобия. Отсекаемый треугольник равен 1/4 площади исходного.
KE - средняя линия в ABC, S(KBE)=S(ABC)/4
MN - средняя линия в ADC, S(MDN)=S(ADC)/4
S(KBE)+S(MDN) =S(ABC)/4 +S(ADC)/4 =S(ABCD)/4
Аналогично S(KAM)+S(ECN) =S(ABCD)/4
S(KBE)+S(MDN)+S(KAM)+S(ECN) =S(ABCD)/2
Отсекаемые средними линиями треугольники в сумме равны половине площади исходного четырехугольника. Следовательно, параллелограмм Вариньона также равен половине площади исходного четырехугольника.