Найдите значение тригонометрических функций угла а если известно что: tgа = -√3/3 и π/2

0 голосов
208 просмотров

Найдите значение тригонометрических функций угла а если известно что: tgа = -√3/3 и π/2

Алгебра (17 баллов) | 208 просмотров
0

tgа = -√3/3 и π/2

оставил комментарий
0

tga = -√3/3 и п/2 a п(полное условие)

оставил комментарий
0

tga = -√3/3 и п/2 < a < п

оставил комментарий
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

\frac{\pi }{2}<\alpha<\pi

Значит : Sinα > 0 ; Cosα < 0 ; Ctgα < 0

tg\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{3}\\\\Ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha }=-\frac{3}{\sqrt{3} }=-\sqrt{3}\\\\1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\Cos^{2}\alpha=\frac{1}{1+tg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+\frac{1}{3} }=\frac{1}{\frac{4}{3} }=\frac{3}{4}\\\\Cos\alpha=-\frac{\sqrt{3} }{2}\\\\Sin\alpha=\sqrt{1-Cos^{2}\alpha}=\sqrt{1-\frac{3}{4} }=\sqrt{\frac{1}{4} }=\frac{1}{2}

(220k баллов)
0 голосов

tga = -√3/3 и п/2 < a < п


Воспользуемся определением тригонометрических функций острого угла.

По условию tgα = -√3/3 = -1/√3, отсюда |tgα| =1/√3. Противолежащий катет равен 1, прилежащий - равен √3, гипотенуза - равна √(1+3)=√4=2.

Отсюда, с учётом того, что п/2 < a < п, имеем: sinα = 1/2, cosα = - √3/2, ctgα = - √3

(8.8k баллов)
Похожие задачи