По теореме синусов:
1\longrightarrow \sin{C}>\sin{A}" alt="\frac{AB}{\sin{C}}=\frac{BC}{\sin{A}}\\\frac{\sin{C}}{\sin{A}}=\frac{AB}{BC}>1\longrightarrow \sin{C}>\sin{A}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Т.к. углы A и C острые, т.е. меньше π / 2, а функция синус на отрезке [0; π / 2] возрастающая, то из неравенства sin(C) > sin(A) следует, что и ∠C > ∠A.
∠1 = 180° - ∠A > 180 - ∠C = ∠2, что и требовалось доказать.