Решите пятую задачу пожалуйста (смотреть фото)!

а) Найдем координаты векторов EK и PM:

EK = (1 - (-3); 4 - 1) = (4; 3)

PM = (2 - (-4); 1 - a) = (6; 1 - a)

Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0:

4 * 6 + 3 * (1 - a) = 0

3a = 27

a = 9

б) PE = (-3 - (-4); 1 - 9) = (1; -8)

EK = (1 - (-3); 4 - 1) = (4; 3)

Найдем косинус угла между векторами:

$\cos{(\widehat{\vec{PE},\vec{EK}})}=\frac{|(\vec{PE},\vec{EK})|}{|PE|*|EK|}=\frac{|1*4+(-8)*3|}{\sqrt{1^2+(-8)^2}*\sqrt{4^2+3^2}}=\frac{20}{\sqrt{65}*5}=\frac{4}{\sqrt{65}}$

$\widehat{\vec{PE},\vec{EK}}=\arccos{\frac{4}{\sqrt{65}}}$