Помогите решить уравнение, пожалуйста

$\cos2x+\sin(\frac{\pi }{2}+x)+1 =0\\2\cos^2x-1+\cos x+1=0\\\cos x(2\cos x+1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}\cos x=0\\ \cos x=-0.5\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi }{2}+\pi n\\ x_2=\pm\frac{2\pi }{3}+2\pi n\end{array}\right$

Корни принадлежащие отрезку [-5π/2; -π]: -3π/2; -5π/2; -4π/3.