найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см, а...

Question

найдите апофему правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 6см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60.

Answer 1

нужно найти радиус окружности вписаной в треугольник за формулой: радиус=площадь/ полупериметр.площадь равна 9корень с 3.полупериметр=9 см.тогда радиус= корень с 3 см.Треугольник который состоит из высоты, апофемы,и радиуса. Прямоугольный с углами 30 и 60 градусов. Значит апофема это его гипотенуза и она в два раза больше чем катет лежащий напротив угла 30 градусов. Апофема= 2 корень с3

Answer 2

1) Работаем по рис..

    Из ΔАВС - равностор. : СО - радиус описанной окружности, ОН - радиус вписанной окружности, т.е. АВ = СО·√3, ОН = СО/2

    тогда  СО = АВ/√3 = 6/ √3 =2√3 (см), ОН =2√3/2 = √3 (см).

2) Из ΔCOS -прям.: SO =СО·tg 60⁰ = 2√3·√3 = 6 (см).

3) Из ΔНОS - прям.: HS = √(ОН² + ОS²) = √((√3)² + 6²) = √(3 + 36) = √39 (см).

 

Ответ: √39 см. 

---