a^2+b^2+c^2+a+3b+5c=1/4
или (a+1/2)^2+(b+3/2)^2+(c+5/2)^2=9
Заменив a+1/2=x, b+3/2=y, c+5/2=z
откуда x^2+y^2+x^2=9 , надо найти максимум a+b+c=x+y+z-9/2
По неравенству Коши - Буняковского
(x+y+z)^2<=3*(x^2+y^2+z^2) = 3*9 = 27 </p>
x+y+z<=3*√3 выполняется при x=y=z </p>
Значит максимум a+b+c=(6√(3)-9)/2 при a=√3-1/2, b=√3-3/2 , c=√3-5/2