При каком значении параметра p x2+2x+4p-11=0 имеет: 2 равных корня,Не имеет корней

Ответ:

1) p=3;

2) p>3.

Пошаговое объяснение:

Количество корней квадратного уравнения зависит от дискриминанта $D=b^{2} -4ac$ , где a, b и c - коэффициенты в исходном уравнении ( $ax^{2} +bx+c=0$ )

Для данного уравнения:

$D=2^{2} -4*(4p-11)=4-16p+44=48-16p=16(3-p)$

Уравнение имеет 2 совпадающих корня, если дискриминант равен нулю, и не имеет решений в действительных числах, если дискриминант отрицательный.

1) 16(3-p)=0, p=3;

2) 16(3-p)<0, p>3.

Также первый ответ можно получить другим способом. Если квадратное уравнение имеет 2 равных корня, значит, это квадрат суммы.

$(x+k)^{2} =x^{2} +2kx+k^{2}$ , сравнивая с исходным уравнением, получаем, что k=1, 4p-11=1, отсюда p=3.