Ответ:
148
Пошаговое объяснение:
Если n не полный квадрат, то √n не целое и иррациональное число. Тогда, так как x+√n натуральное, то x=k-√n, k∈N.
Подставляем x=k-√n: x²+26√n=k²-2k√n+n+26√n=k²+√n(26-2k)+n
Так как x²+26√n, k², n натуральные, то √n(26-2k) целое. Тогда, так как √n иррационально, либо (26-2k)=a√n, a∈Z (1), либо (26-2k)=0 (2).
(1) n∈N по условию, √n∉Z, a∈Z → a√n∉Z. С другой стороны, k∈N → (26-2k)∈Z. Противоречие.
(2) (26-2k)=0 → k=13
Тогда x²+26√n=169+n, а x+√n=13.
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
13<330 и 169+n<330</p>
n∈R и n<161</p>
n<161</p>
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Так как x+√n=13, то количество x-ов, удовлетворяющих условию, совпадает с количеством n, удовлетворяющих условию.
От 1 до 161 полные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 - всего их 12. По ограничению 0