Ответ:
167 цветов краски
Пошаговое объяснение:
От 1 до 999 расположены 500 нечётных чисел (например: от 1 до 10 - пять нечётных чисел (ровно половина), от 1 до 1000 - 500 нечётных чисел (половина), значит от 1 до 999 - 500 нечётных чисел (убрали одно четное число)
Рассмотрим числа от 1 до 50
1,3,5,7,9,11,15,17,19,21,23,25,27,29, 31,33,35,37,39,41,43,45,47,49
1 - число (не относится к простым)
3,5,7,11,19,23,29,31,37,41,43,47 - простые числа ( числа которые имеют только два делителя : еденица и само себя). есть таблица простых чисел!!!
9,15, 21, 27,33,39,45 - числа которые имеют минимум на три делителя (1, само себя, и 3)
15, 25, 35,45 - числа которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 5)
21, 35, 49 - числа которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 7)
33 - число которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 11)
39 - число которые имеют минимум на три делителя ( 1, само себя, и 13)
Вывод: само больше чисел, которые имеют общий делитель 3. Все они должны быть закрашены в разные цвета.
3+6=9---9+6=15---15+6=21---21+6=27---27-6=33---33+6=39
Вывод: каждое шестое число делиться на 3 (т.е. 1/6 - часть всех чисел делиться на 3)
999 : 6 = 999 * (1/6) = 166,5 = 167
Проверка:
от 1 до 300 - 50 чисел делиться на 3 (300:6=50)
Первое число 3 последнее 300
От 301 до 600 -50 чисел делиться на 3 (300:6=50)
От 601 до 900 - 50 чисел делиться на 3 (300:6=50)
От 901 до 999 - 17 чисел делиться на 3 (100:6=16,66=17 --- это числа 903, 909, 915, 921, 927, 933, 939, 945, 951, 957, 963, 969, 975, 981, 987, 993, 999.
50+50+50+17=167 - чисел делиться на 3 - ВЕРНО
Значит нам понадобиться 167 красок, что бы покрасить все нечётные натуральные числа от 1 до 999, (и не будет два одноцветных чисел,которые имеют общий простой делитель)
1 краска: 1 и все простые числа (там есть число 3)
2 краска: число 9
3 краска: число 15
4 краска: число 21
и т.д.
167 краска: число 999
Остальные числа, не кратные 3, просто распределим по имеющимся группам
Например 1:
числа кратные 5 - 25, 35, 45 (кратна 3, значит отдельная краска, уже выкрасили), 55, 995 и т.д.
1 краска: 1 и все простые числа (там есть числа 3 и 5)
2 краска: числа 9__25
3 краска: числа 15__
4 краска: числа 21__35
5 краска: числа 27__55
и т.д.
167 краска: число 999__995
Например 2:
числа кратные 7 - 21 (кратна 3, значит отдельная краска, уже выкрасили), 35 (кратна 5, поэтому уже выкрасили в краску когда красили числа кратные 5), 49, 63 (кратна 3 - отдельная краска, уже выкрасили), 77,91 и т.д.
1 краска: 1 и все простые числа (там есть числа 3 и 5 и 7)
2 краска: числа 9__25__49
3 краска: числа 15__63
4 краска: числа 21__35__77
5 краска: числа 27__55__91
и т.д.
167 краска: число 999__995
Ответ: 167 цветов краски