Решить дробно-рациональное уравнение

Решите задачу:

$\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1} -\frac{6}{x+2}=0\\\\\frac{(x+1)(x+2)+2x(x+2)-6x(x+1)}{x(x+1)(x+2)}=0\\\\\frac{x^{2}+3x+2+2x^{2}+4x-6x^{2}-6x}{x(x+1)(x+2)} =0\\\\\frac{-3x^{2}+x+2 }{x(x+1)(x+2)}=0\\\\\left \{ {{3x^{2}-x-2=0 } \atop {x\neq0;x\neq-1;x\neq-2}} \right.\\\\3x^{2} -x-2=0\\\\D=(-1)^{2}-4*3*(-2)=1+24=25=5^{2}\\\\x_{1}=\frac{1+5}{6}=1\\\\x_{2}=\frac{1-5}{6}=-\frac{4}{6}=-\frac{2}{3}$