Определи период функции f(x)= sinx*cosx

Question

Определи период функции f(x)= sinx*cosx

Answer 1

f(x) = sinx · cosx

Преобразуем функцию

f(x) = 0.5 · (2sinx · cosx)

f(x) = 0.5 sin2x

Период Т = 2π/2

Т = π

Answer 2

F(x)=sinxcosx
f(x+T)=f(x)
sin(x+T)cos(x+T)=sinxcosx

1/2*sin2(x+T)=1/2*sin2x

sin2(x+T)-sin2x=0

2*sin(2x+2T-2x)/2 *cos(2x+2T+2x)/2=0
sinT*cos(2x+T)=0
sinT=0
T=πn;=>T=π