Решить дифференциальное уравнение y'sin^2(x)=ylny

0 голосов
70 просмотров

Решить дифференциальное уравнение y'sin^2(x)=ylny

Математика (66 баллов) | 70 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

y'\cdot sin^2x=y\cdot lny\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{y\cdot lny}{sin^2x}\\\\\int \frac{dy}{y\cdot lny}=\int \frac{dx}{sin^2x}\\\\\int \frac{d(lny)}{lny}=\int \frac{dx}{sin^2x}\\\\ln|lny|=-ctgx+C

(834k баллов)
0 голосов

Відповідь:

(sinx)•y' = y• ln y  

Разделяющиеся переменные.  

dy/(y•lny)=dx/sinx => ∫d(lny)/lny=∫dx/sinx  

ln|lny|=∫dx/(2sin(x/2)•cos(x/2))=∫d(x/2)/(tg(x/2)•cos²(x/2))=  

=∫d(tg(x/2))/tg(x/2)=ln|tg(x/2)+C.  

lny=C•tg(x/2) => y=e^(C•tg(x/2)).

Покрокове пояснення:


(222 баллов)
Похожие задачи