4•log²₄(sin³x) + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 0
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ОДЗ: sinx > 0 ⇒ x ∈ ( 2пn ; п + 2пn ) , n ∈ Z
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4•( (1/2)•3•log₂(sinx) )² + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 0
9•log²₂(sinx) + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 0
Пусть log₂(sinx) = a , a ≤ 0 , тогда
9a² + 8a - 1 ≥ 0
9•( a - 1/9 )( a + 1 ) ≥ 0
++++++++[ - 1 ]------[0]-------[ 1/9 ]++++++++> a
a ≤ - 1 ⇒ log₂(sinx) ≤ - 1 ⇒ log₂(sinx) ≤ log₂(1/2) ⇒ sinx ≤ 1/2
x ∈ [ - 7п/6 + 2пn ; п/6 + 2пn ] , n ∈ Z
С учётом ОДЗ ⇒ х ∈ [ - 7п/6 + 2пn ; - п + 2пn ) ∪ ( 2пn ; п/6 + 2пn ] , n ∈ Z
ОТВЕТ: [ - 7п/6 + 2пn ; - п + 2пn ) ∪ ( 2пn ; п/6 + 2пn ], n ∈ Z