Найти сумму целых решений неравенства

(x-1)^2" alt="5(x-1)>(x-1)^2" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="5(x-1)-(x-1)^2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="5x-5-(x^2-2x+1)>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="5x-5-x^2+2x-1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="-x^2+7x-6>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Разделим обе части на (-1) и поменяем знак неравенства на противоположный:

$x^2-7x+6<0$

По теореме Виета $x_1=1;x_2=6$

=> $x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$

(x-1)*(x-6)<0" alt="=>(x-1)*(x-6)<0" align="absmiddle" class="latex-formula">

Используя метод интервалов, получим решение данного неравенства:

$1<x<6$

Целые решения: 2; 3; 4; 5.

2+3+4+5 = 14 это и есть сумма целых решений неравенства.

Ответ: 14.