Направляющий вектор первой прямой определяем из заданного её уравнения: n1 = (-1; 11; 4).
Уравнение второй прямой преобразуем из параметрического в каноническое: t = (x - 1)/4, t = (y - 2)/0, t = z/11.
(x - 1)/4 = (y - 2)/0 = z/11.
Отсюда определяем направляющий вектор второй прямой:
n2 = (4; 0; 11).
Угол между векторами a(X1;Y1;Z1), b(X2;Y2;Z2) можно найти по формуле: cos α = a*b/(|a|*|b|).
где a • b - скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов a и b, заданных своими координатам, находится по формуле: a•b = x1•x2 + y1•y2 + z1•z2.
Найдем скалярное произведение векторов a=(-1;11;4) и b(4;0;11).
По формуле находим:
a•b = (-1)•4 + 11•0 + 4•11 = 40
Найдем модуль вектора a.
a| = √(ax² + ay² + az²) = √((-1)² + 11² + 4²) = √(1 + 121 + 16) = √138.
Найдем модуль вектора b.
b| = √(bx² + by² + bz²) = √(4² + 0² + 11²) = √(16 + 0 + 121) = √137.
Найдем угол между векторами:
cos α = 40/(√138 · √137
) = 0,290911.
α = 73,09°.