Ответ:
Пошаговое объяснение:
доказательство методом математической индукции
1) при n=4
4!=1*2*3*4=24 ; 2ⁿ=2⁴=16 ⇒ 4!>2⁴ неравенство верно
2) предположим что неравенство верно для n=k, k≥4
k!≥2^k (1)
3) проверим верно ли неравенство для n=k+1
(k+1)!=k!*(k+1); 2^(k+1)=2*2^k
к!(к+1)≥2*2^k (2) так как левая часть представляет собой левую часть неравенства (1) умноженную на число k+1 которое >4 а правая часть представляет собой правую часть неравенства (1) умноженную на 2
так как 4>2 то неравенство (2) верно то есть мы доказали что из того что из неравенство верно при n=k следует что оно верно для n=k+1
отсюда по методу математической индукции следует что оно верно для всех n (n≥4)