Помогите, пожалуйста, с решением: После продажи акций оказалось, что доходность каждой...

Question

Помогите, пожалуйста, с решением: После продажи акций оказалось, что доходность каждой акции первого пакета выросла на 30%, а доходность каждой акции второго пакета, в 3 раза большего по объёму, понизилась на 20%. Во сколько раз отличались ожидаемые показатели доходности каждой акции этих пакетов, если вырученная от продажи сумма превысила планируемую на 10% ? Ответ, если что: в 4,5 раза

Answer 1

Обозначим доходность акции первого пакета A1, кол-во акций в первом пакете - Q1. Аналогично, доходность акции второго пакета A2, кол-во акций во втором пакете - Q2. Тогда, суммарный доход этих двух пакетов:

A1*Q1+A2*Q2=R (перемножили цену на кол-во в каждом пакете)

Сразу примем во внимание, что согласно условию, во втором пакете в 3 раза больше акций, то есть A2=3A1, тогда:

A1*Q1+3A2*Q1=R - ожидаемая доходность двух пакетов.

После продажи, во-первых, доходность акций первого пакета выросла на 30%, т.е. стала 1,3*A1. Доходность акций второго пакета снизилась на 20%, т.е. стала 0,8A2. А суммарный доход двух пакетов вырос на 10%, т.е. стал 1,1R. Получаем:

Ожидаемая доходность: A1*Q1+3A2*Q1=R;

Фактическая доходность: 1,3*A1*Q1+3*0,8*A2*Q2=1,1R;

Подставив первую строчку во вторую, получим:

1,3*A1*Q1+3*0,8*A2*Q1=1,1*(A1*Q1+3A2*Q1);

Раскроем скробки:

1,3*A1*Q1+2,4*A2*Q1=1,1*A1*Q1+3,3*A2*Q1;

Перенесем правую часть влево:

0,2*A1*Q1-0,9*A2*Q1=0; | *10

2*A1*Q1-9*A2*Q1=0;

Q1*(2*A1-9*A2)=0; | /Q1

2*A1-9*A2=0;

2*A1=9*A2;

A1=9*A2/2;

A1=4,5A2;

Получаем, что ожидаемая доходность акций первого пакета была в 4,5 раза больше ожидаемой доходности акций второго пакета, что и требовалось найти.

Ответ: в 4,5 раза.

Comments

Спасибо большое, очень помогли !