Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (2а-1)х^2+ах+(2а-2)=0 имеет не...

Question

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (2а-1)х^2+ах+(2а-2)=0 имеет не более одного корня

Answer 1

2a-1=0
a=0,5
D≤0
D=a²-4(2a-1)(2a-2)=a²-4(4a²-6a+2)=a²-16a²+24a-8=-15a²+24a-8
-15a²+24a-8≤0
15a²-24a+8≥0
15a²-24a+8=0
D=(-24)²-4*15*8=576-480=96
a₁=(24+√96)/(15*2)=(12+2√6)/15
a₂=(24-√96)/(15*2)=(12-2√6)/15
a ∈ ( -oo; (12-2√6)/15 ] U {0,5} U [ (12+2√6)/15; +oo )