Помогите пожалуйста. Вообще понять не могу, вроде область определения у синуса от п/2 до...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$sinx=-\frac{\sqrt2}{2}\; \; \Rightarrow \\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin(-\frac{\sqrt2}{2})+\pi n=(-1)^{n}\cdot (-\frac{\pi}{4})+\pi n=(-1)^{n+1}\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,\, n\in Z$

Полученная запись решения объединяет два ответа, которые можно записать как совокупность двух решений:

$\left [ {{x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {x=-\frac{3\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.\; \; \; ili\; \; \; \left [ {{x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z} \atop {x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n,\; n\in Z}} \right.$

Если двигаться по единичной окружности по часовой стрелке (в отрицательном направлении) , то пройдём 3 раза по $45^\circ =\frac{\pi}{4}$ , в ответе пишем угол $-\frac{3\pi}{4}$ . Если двигаться против часовой стрелки (в положительном направлении) , то пройдём 5 раз по $45^\circ =\frac{\pi}{4}$ , тогда пишем угол $\frac{5\pi}{4}$ . Эти углы соответствуют одной и той же точке на единичной окружности. Поэтому оба ответа правильны. Также можно и угол $-\frac{\pi}{4}$ записать как $\frac{7\pi}{4}$ . Выбираем те обозначения, которые нравятся.

2) Область определения функции у=sinx - это все действительные числа, то есть $x\in (-\infty ,+\infty )$ . На промежутке $[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$ функция y=sinx монотонно возрастает , поэтому на этом промежутке можно определить обратную функцию для y=sinx - это y=arcsinx .

NNNLLL54_zn (831k баллов) 26 Май, 20