Ответ: 27х²-270х-1=0
Пошаговое объяснение:
3х²-6х-1=0
Находим корни:
х1,2=[6+-√(36+12)]/6=1+-(2√3)/3
Возведём их в куб:
х1³=1+(2√3)/3=1+2√3+4+(8√3)/9=5+(26√3)/9
х2³=1-(2√3)/3=1-2√3+4-(8√3)/9=5-(26√3)/9
Тогда новое уравнение:
[(х-5)-(26√3)/9][(х-5)+(26√3)/9]=0
Используем формулу разности квадратов двух чисел:
(х-5)²-[(26√3/9]²=0 =>
х²-10х+25-676×3:81=0 =>
х²-10х+25-676/27=0
Умножим все члены на 27:
27х²-270х+675-676=0
Окончательно имеем:
27х²-270х-1=0