В прилагательном ДИКОВИННЫЙ нужно проверить безударную гласную И в корне ДИКОВИН-. Проверочных слов не найти (слово дикость проверочным не будет, так как не является ни однокоренным, ни родственным), написание запоминаем. То же самое с безударной гласной И. Однокоренные слова-диковина, диковинка.
Двойная согласная н обусловливается тем, что одна Н находится в корне ДИКОВИН-, другая же-в суффиксе -Н.