ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СИЛЬНО,НУЖНО РЕШИТЬ АЛГЕБРУ

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$1)\; \; f(x)=\frac{\sqrt{8-2x-x^2}}{x+3}\\\\OOF:\ \; \left \{ {{8-2x-x^2\geq 0} \atop {x+3\ne 0}} \right.\; \left \{ {{x^2+2x-8\leq 0} \atop {x\ne -3}} \right.\; \left \{ {{(x+4)(x-2)\leq 0} \atop {x\ne -3}} \right. \; \left \{ {{x\in [-4,2\, ]} \atop {x\ne -3}} \right. \; \Rightarrow \\\\\underline {x\in [-4,-3)\cup (-3,2\, ]}\; \; -\; \; otvet\\\\x^2+2x-8=0\; \; \to \; \; x_1=-4\; ,\; x_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\(x+4)(x-2)\leq 0\; ,\; \; \; \; +++[-4\, ]---[\, 2\, ]+++\; \; ,\; \; x\in [-4,2\, ]$

$2)\; \; \frac{sin2x}{1+sinx}=-2cosx\\\\ODZ:\; \; sinx\ne -1\; ,\; x\ne -\frac{\pi}{2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\sin2x=-2cosx(1+sinx)\\\\2sinx\cdot cosx=-2cosx-2sinx\cdot cosx\\\\4sinx\cdot cosx+2cosx=0\; \; ,\; \; 2cosx\cdot (2sinx+1)=0\\\\a)\; \; cosx=0\; ,\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\left \{ {{x=\frac{\pi}{2}+\pi k} \atop {x\ne -\frac{\pi}{2}+2\pi n}} \right. \; \to \; \; x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; 2sinx+1=0\; ,\; \; sinx=-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=(-1)^{m}\cdot (-\frac{\pi}{6})+\pi m\; ,\; m\in Z$

$x=(-1)^{m+1}\cdot \frac{\pi}{6}+\pi m\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{2}+2\pi k\; \; ,\; \; x=(-1)^{m+1}\cdot \frac{\pi }{6}+\pi m\; ,\; k,m\in Z\; .$

0}|-|\sqrt{b}-1|=\\\\=\sqrt{b}+1-|\sqrt{b}-1|=\left \{ {{\sqrt{b}+1-(\sqrt{b}-1)=2\; ,\; esli\; b\geq 1\; ,} \atop {\sqrt{b}+1-(1-\sqrt{b})=2\sqrt{b}\; ,\; esli\; b<1\; .}} \right." alt="3)\; \; \sqrt{(\sqrt{b}-1)^2+4\sqrt{b}}-\sqrt{(\sqrt{b}+1)^2-4\sqrt{b}}=\\\\=\sqrt{b-2\sqrt{b}+1+4\sqrt{b}}}-\sqrt{b+2\sqrt{b}+1-4\sqrt{b}}=\\\\=\sqrt{b+2\sqrt{b}+1}-\sqrt{b-2\sqrt{b}+1}=\\\\=\sqrt{(\sqrt{b}+1)^2}-\sqrt{(\sqrt{b}-1)^2}=|\underbrace {\sqrt{b}+1}_{>0}|-|\sqrt{b}-1|=\\\\=\sqrt{b}+1-|\sqrt{b}-1|=\left \{ {{\sqrt{b}+1-(\sqrt{b}-1)=2\; ,\; esli\; b\geq 1\; ,} \atop {\sqrt{b}+1-(1-\sqrt{b})=2\sqrt{b}\; ,\; esli\; b<1\; .}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">

NNNLLL54_zn (835k баллов) 26 Май, 20