Помогите решить, пожалуйста.

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$1) \frac{x-2}{x+3} -\frac{30}{x^{2}-9 } = \frac{x-2}{x+3} -\frac{30}{(x-3)(x+3)} =\frac{(x-2)(x-3)-30}{(x+3)(x-3)} = \frac{x^{2}-3x-2x+6-30 }{(x+3)(x-3)} =\frac{x^{2}-5x-24 }{(x+3)(x-3)} = \frac{(x+3)(x-8)}{(x+3)(x-3)} =\frac{x-8}{x-3}$

$2) \frac{x-2}{x+1} +\frac{1}{x-1} =\frac{6}{x^{2} -1} \\\frac{x-2}{x+1}+\frac{1}{x-1}-\frac{6}{x^{2} -1}=0 \\\frac{(x-2)(x-1)+(x+1)-6}{x^{2} -1} =\frac{x^{2} -x-2x+2-6}{{x^{2} -1}}=\frac{x^{2}-3x-4 }{{x^{2} -1}} =\frac{(x-4)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-4}{x-1}$

$3) \frac{x+3}{x-1} -\frac{3-x}{x+1} =\frac{8}{x^{2}-1 } \\\frac{x+3}{x-1} -\frac{3-x}{x+1}-\frac{8}{x^{2}-1 }=0\\\frac{(x+3)(x+1)-(3-x)(x-1)-8}{x^{2}-1}=\frac{x^{2}+x+3x+3-3x+3+x^{2} -3 }{x^{2}-1} = \frac{2x^{2}+x+6 }{x^{2}-1}$

$4) \frac{x+3}{x-4} +\frac{x-7}{x+2} =\frac{42}{(x-4)(x+2)} \\\frac{x+3}{x-4} +\frac{x-7}{x+2}-\frac{42}{(x-4)(x+2)}=0\\\frac{(x+3)(x+2)+(x-7)(x+4)-42}{(x-4)(x+2)} = \frac{x^{2} +2x+3x+6+x^{2}+4x-7x-28-42}{(x-4)(x+2)} = \frac{2x^{2}+2x-64 }{(x-4)(x+2)}=\frac{x^{2} +x-32}{(x-4)(x+2)}$