Корни х1(внизу) и х2(внизу) уравнение х² - 3 х + м = 0 удовлетворяет условие 2 х1(внизу)...

Question

Корни х1(внизу) и х2(внизу) уравнение х² - 3 х + м = 0 удовлетворяет условие 2 х1(внизу) - 3 х2(внизу) = 16 . НАЙДИТЕ КОРНИ УРАВНЕНИЯ И ЗНАЧЕНИЕ м.

Answer 1

Дано:

х² - 3х + m = 0

2x₁ - 3x₂ = 16

Найти: х₁ ; х₂; m

1)  По теореме Виета x₁ + x₂ = 3  =>  x₂ = 3-x₁

Подставим x₂ = 3-x₁  в уравнение 2x₁ - 3x₂ = 16 и найдем х₁

2x₁ - 3·(3-x₁) = 16

2x₁ - 9 + 3x₁ = 16

5x₁  = 25

x₁ = 25 : 5

x₁ = 5

2)  Найдем x₂ = 3-x₁  при х₁=5.

х₂ = 3 - 5

х₂ = -2

3) По теореме Виета  х₁·х₂ = m.

m = 5 · (-2)

m = - 10

Ответ: х₁=5;  х₂ = -2; m = -10