Доказать тождество: sin(a)*sin(b-a)+sin^2(b/2-a)=sin^2(b/2)

0 голосов
9 просмотров

Доказать тождество: sin(a)*sin(b-a)+sin^2(b/2-a)=sin^2(b/2)

Алгебра (25 баллов) | 9 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sin(a)\cdot sin(b-a)+sin^2\left( \frac{b}{2}-a \right) =sin^2\left( \frac{b}{2} \right)


sin(a)\cdot sin(b-a)+sin^2\left( \frac{b}{2}-a \right)-sin^2\left( \frac{b}{2} \right)+sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)+\left(sin\left( \frac{b}{2}-a \right)-sin\left( \frac{b}{2} \right)\right)\left(sin\left( \frac{b}{2}-a \right)+sin\left( \frac{b}{2} \right)\right) +sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)+2cos \frac{ \frac{b}{2}-a+ \frac{b}{2} }{2}sin \frac{ \frac{b}{2} -a- \frac{b}{2} }{2} \cdot 2sin \frac{ \frac{b}{2}-a+ \frac{b}{2} }{2} cos \frac{ \frac{b}{2}-a- \frac{b}{2} }{2} +sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)+4cos \frac{b-a}{2}sin \frac{ -a }{2} \cdot sin \frac{ b-a }{2} cos \frac{-a}{2} +sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)+2 sin \frac{ b-a }{2} cos \frac{b-a}{2} \cdot 2sin \frac{ -a }{2} \cdot cos \frac{-a}{2} +sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)+sin(b-a) \cdot sin(-a)+sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =


sin(a)\cdot sin(b-a)-sin(b-a) \cdot sin(a)+sin^2\left( \frac{b}{2} \right) =sin^2\left( \frac{b}{2} \right)

(36.2k баллов)
Похожие задачи