11 класс. Найти площади фигур, ограниченных следующими линиями. Постройте соответствующие...

$\tt\displaystyle x^2 = \sqrt[\tt3]{\tt x}\\\\x^6 = x\\x^6 - x = 0\\x\cdot(x^5 - 1) = 0\\x = 0~~ (b)~~~~~~~~~x=1 ~~(a)\\\\\\S_{\displaystyle OmAn}=\int\limits^1_0 {\sqrt[\tt3]{\tt x}} \, dx ~~- \int\limits^1_0 {x^2} \, dx =\int\limits^1_0 {x^{\frac{1}{3}}} \, dx -\int\limits^1_0 {x^2} \, dx = \frac{x^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}\bigg |^1_0 - \frac{x^3}{3}\bigg |^1_0 =\\\\\\=\frac{3}{4} - 0 - \bigg(\frac{1}{3} - 0\bigg)=\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$

Ответ

⁵/₁₂ или 0.4