Помогите с задачей))) Бассейн наполняется водой. Изначально бассейн был пустой ....

Question

Помогите с задачей))) Бассейн наполняется водой. Изначально бассейн был пустой . Рассчитайте: какое количество воды (в м^3) наполнится в бассейне за 15 секунд, если за первую секунду наполнилось 5 м^3, за вторую- 10 м^3 ... то есть ЗА КАЖДУЮ последующую секунду наполняется НА 5 м^3 больше.

Comments

Она решается как-то через интеграл.

---

И производную .

Answer 1

Поскольку объём воды , который наполняет бассейн на протяжении каждой секунды, величина постоянная (5 м^3), то все значения объёмов воды , которые залиты в бассейн на протяжении каждой секунды, из данных 15 секунд, образуют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 5 м^3 и разность равна 5 м^3. Необходимо найти пятнадцатый член прогрессии.

м³

Ответ: 75 м³

Answer 2

Решаем задачу с помощью арифметической прогрессии:

a₁=5    d=5     n=15     S₁₅=?

Sn=(a₁+an)*n/2

S₁₅=(a₁+a₁₅)*15/2

a₁₅=a₁+14d=5+14*5=5+70=75.    ⇒

S₁₅=(5+75)*15/2=80*15/2=40*15=600 (м³)

Ответ: за 15 секунд бассейн наполнится на 600 м³.