Докажите, что четырехугольник ABCD- параллелограмм

Question

Докажите, что четырехугольник ABCD- параллелограмм

---

Answer 1

Углы DCO и ВАО - накрест лежащие для прямых DC и АВ и секущей АС. Из их равенства следует, что АВ║CD.

DВ - их секущая, ∠ОDС=ОВА.

Углы DOA и ВОА  равны как вертикальные.

Рассмотрим треугольники DОС и ВОА, они равны по стороне и двум прилежащим углам.⇒DC=AB. Две стороны четырехугольника ABCD( это DC и АВ) параллельны и равны. По первому признаку параллелограмма АВСD- параллелограмм.

Answer 2

DO=OB (по условию)

∠DCA = ∠OAB ⇒ DC ║AB (по признаку параллельности)

∠DOC = ∠AOB (вертикальные  при пересечении BD и AC)

∠OBC = ∠ODA (сумма углов треугольника =180, два угла известны )

ΔBOC = ΔAOD (по стороне и двум прилежащим углам) ⇒ AC = OC

∠BOC = ∠DOA (вертикальные при пересечении AC и DB)

ΔADO = ΔOCB (по двум сторонам и углу между ними) ⇒ ∠ADO = ∡DBC ⇒ AD ║CB

четырехугольник ADCB - параллелограмм по определению