Найдите количество натуральныз корней у уравнения.

$\sf \sqrt{x^2-40x+400}=20-x$

ОДЗ: 20-x≥0 ⇒ x≤20

$\sf \sqrt{(x-20)^2}=20-x \\ |x-20|=20-x$

Так как x≤20 в соответствии с ОДЗ, модуль раскрываем со знаком "-"

$\sf -x+20=20-x \\ 0=0$

x - любое число из области допустимых значений, x∈(-∞; 20]

Таким образом, уравнение имеет 20 натуральных решений (от 1 до 20).

Ответ: 20