Даны комплексные числа z1 и z2. Необходимо найти:

0 голосов
29 просмотров

Даны комплексные числа z1 и z2. Необходимо найти:

image
Математика (26 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Сумму (разность) комплексных чисел
z1=х1+iу1 и z2=х2+iу2получают путем
сложения (вычитания) их
действительных и мнимых частей:
z1±z2=x1±x2+i(y1±y2)
2) умножение комплексных чисел
z1*z2= х1х2- у1*у2+ (у1х2+у2х1), так как
z1z2= (х1+iу1)*(х2+iу2)= =
х1х2+iу1х2+iу2х1+i2у2у1= х1х2 -у1у2+(у1х2+у2х1)

(1.8k баллов)
0 голосов

Ответ:


Пошаговое объяснение:

Z₁+Z₂= -2i-8-8\sqrt{3}i=-8-(-2-8\sqrt{3})

Z₁*Z₂=-2i*(-8-8\sqrt{3})i=16i+16\sqrt{3} i^{2}

=-16\sqrt{3}+16i

Z₁:Z₂=\frac{-2i}{-8-8\sqrt{3}i }=

\frac{-8i*(-8+8\sqrt{3}i )}{(-8-8\sqrt{3} i)*(-8+8\sqrt{3} i)}=

\frac{16i-16\sqrt{3}i^{2} }{64-64*3*i^{2} }

=\frac{16i+16\sqrt{3} }{64+64*3}=\frac{16*(\sqrt{3}-i )}{256} =\frac{\sqrt{3} -i}{16} =\frac{\sqrt{3}}{16} -\frac{i}{16}

r=\sqrt{(-8)^{2} +(-8\sqrt{3} )^{2} } =\sqrt{64+64*3}=\sqrt{256} =16

Z₂=r(cosα+isinα)=16(cosα+isinα),

где α=arctg\sqrt{3}=\frac{\pi }{3}

Z₂^3=16^{3} *(cos3\alpha+isin3\alpha )=

4096*(cos\pi+isin\pi)=4096*(1+0)=4096

\sqrt[n]{Z₂}=\sqrt[n]{r} *(cos\frac{\alpha +2\pi*k} {n}+i*sin\frac{\alpha +2\pi*k }{n} )

n=? не видно чему равно .   Подставить значения  k=0, 1, 2 Скорее всего n=3?

\sqrt[3]{Z₂}=\sqrt[3]{16} *(cos\frac{\alpha +2\pi*k} {3}+i*sin\frac{\alpha +2\pi*k }{3} )

k=0    \sqrt[3]{Z₂}=\sqrt[3]{16} *(cos\frac{\pi} {9}+i*sin\frac{\pi }{9} )

k=1   \sqrt[3]{Z₂}=\sqrt[3]{16} *(cos\frac{7\pi} {9}+i*sin\frac{7\pi }{9} )

k=2   \sqrt[3]{Z₂}=\sqrt[3]{16} *(cos\frac{13\pi} {9}+i*sin\frac{13\pi }{9} )

(1.0k баллов)
Похожие задачи