Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 см а образующая составляет с плоскостью...

0 голосов
141 просмотров

Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 12 см а образующая составляет с плоскостью основания угол 25 градусов чему равна площадь боковой поверхности этого конуса

Геометрия (12 баллов) | 141 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Если обозначим радиусы оснований через r_1 (меньшее) и r_2 (большее), а образующую усеченной части конуса через l_1 и образующую большего конуса через l_2, то площадь боковой поверхности усеченного конуса найдется по формуле:

S=\pi*r_2*l_2-\pi*r_1*l_1

Из прямоугольных треугольников выразим каждую из образующих через радиус основания и угол наклона образующей:

l_2=\frac{r_2}{cos25}\\l_1=\frac{r_1}{cos25}

Подставим и получим:

S=\pi*r_2*\frac{r_2}{cos25}-\pi*r_1*\frac{r_1}{cos25}=\frac{\pi}{cos25}(r_2^2-r_1^2)\frac{\pi}{cos25}(12^2-8^2)=\frac{80\pi}{cos25}


image
(3.7k баллов)
Похожие задачи