Помогите Срок ииииии ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

А) lg(2x²+3x) - lg(6x+2)=0, ОДЗ:

1)2x² + 3x>0

2)6x+2>0

1)x ∈ (-∞; -1,5) ∪ (0; +∞)

2)x > -1/3

Значит ОДЗ: (0; +∞)

Теперь само уравнение по основным свойствам:

lg((2x²+3x)/(6x+2))=lg1

(2x²+3x)/(6x+2)=1. Мы можем домножить на 6x+2, так как знаем, что 6x+2>0 (ОДЗ), значит:

2x²+3x=6x+2

2x²-3x-2=0

D=9+16=25=5²

x1=(3+5)/4 = 2, x2=(3-5)/4=-1/2, но x>0 (ОДЗ), значит ответ = 2.

Б) $log_{5} (7x+4)$ - $log_{5} (2x-1)$ = 1;

ОДЗ: x > -4/7 и x > 1/2 => х > 1/2.

$\frac{log_{5}(7x+4) }{log_{5}(2x-1) } = log_{5} 5$

$\frac{7x+4}{2x-1} = 5\\$

7x+4=10x-5

3x=9

x=3, входит в ОДЗ => ответ = 3.

В) $log^{2} _{3} x - log_{3} x = 6$

ОДЗ: x>0;

Возьмём новую переменную t= $log_{3} x$ , получим:

t² - t - 6 = 0

t1=3, t2=-2.

$log_{3} x = 3$ => x=27

$log_{3} x = -2$ => x=1/9

Номер 2. $\left \{ {{log_{5} (4x^{2} - 4xy + y^{2}) =0 } \atop {log_{\sqrt{5} } (2x+y) = 2}} \right.$

1) 4x² - 4xy + y² = 1

2)2x+y=5 => y=5-2x (подставляем в первое):

4x² - 4x(5-2x) + (5-2x)² = 1

4x²-20x+8x² + 25 - 20x + 4x² = 1

16x² - 40x + 24 = 0 | :8

2x² - 5x + 3 =0

D=25-24=1

x1=(5+1)/4=1,5, x2=(5-1)/4=1.

Если х=1,5, то у=5-3=2. Если х=1, то у=5-2=3. Оба корня подходят, ответ:

(1,5;2) и (1;3).