Задача Коши y"-6y'+8y=0, y(0)=0,y'(0)=1

Question

Задача Коши y"-6y'+8y=0, y(0)=0,y'(0)=1

---

Comments

Пожалуйста помогите, я на экзамене

Answer 1

Ответ:

y = -0,5e²ˣ + 0,5e⁴ˣ

Пошаговое объяснение:

характеристическое уравнение:

λ² - 6λ + 8 = 0

λ₁ = 2;

λ₂ = 4

y = C₁e²ˣ + C₂e⁴ˣ

y(0) = C₁ + C₂ = 0

y'(0) = 2C₁ + 4C₂ = 1

2C₂ = 1

C₂ = 0,5

C₁ = -0,5

y = -0,5e²ˣ + 0,5e⁴ˣ