Допоможіть зробити завдання по математиці за 8 клас!! Відам усі балли!

Question

Дан 1 ответ

Liamus_zn · Answer 1 · 2020-05-26T04:12:15+0000

Питання 11.

Якщо корені квадратного рівняння відомі $x_1=\frac{2}{3},x_2=-1,$ то саме рівняння можна записати у вигляді:

$\left(x-\frac{2}{3}\right)(x+1)=0$

і, розкривши дужки та помноживши все рівняння на 3, отримуємо

$3x^2+x-2=0$

Також можна скористатись теоремою Вієта:

$x^2-\left(\frac{2}{3}+(-1)\right)x+\frac{2}{3}\cdot(-1)=0$

$3x^2+x-2=0$ .

Питання 12.

З теореми Вієтта другий корінь рівняння буде дорівнювати:

$x_2=-\frac{19}{7}-x_1=-\frac{19}{7}-(-3)=\frac{2}{7}$

Тоді значення с буде:

$c=7\cdot\frac{2}{7}\cdot(-3)=-6$

Питання 7.

Порібно розв'язати рівняння:

$(x+7)(x-8)=(4x+1)(x-2)-21x;\\x^2+7x-8x-56=4x^2+x-8x-2-21x;\\3x^2-27x+54=0;\\x^2-9x+18=0;\\x_1=3;\,x_2=6.$

(корені знайдені за теоремою Вієта: їх добуток 18, а сума 9)

Питання 8.

Якщо позначити меншу сторону прямокутника за x, то за умовою його більша сторона буде дорівнювати x+2 і маємо рівняння:

$x(x+2)=168;\\x^2+2x-168=0;\\D=b^2-4ac=4-4\cdot(-168)=4+672=676=26^2;\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+26}{2}=12;\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-26}{2}=-14<0.$

Другий знайдений корінь рівняння не може задовольняти умову задачі, тому сторони прямокутника дорівнюють 12 см і 12+2=14 см, а периметр дорівнює:

$P=(12+14)\cdot2=52$ сантиметра.