В цехе работают 3 станка. Вероятность отказа в течении смены для станков соответственно равна - 0,1, 0,2, 0,15. Найдите вероятность того, что в течении смены безотказно проработают два станка.
Пусть вероятность работы станка - p, а вероятность отказа q. Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна 1 (p + q = 1):
p(1) = 0.9; q(1)=0,1
p(2) = 0.8; q(2)=0.2
p(3) = 0,85; q(3)=0,15
Необходимо учитывать тот факт, что при отказе первого станка, второй и третий будут работать и это удовлетворит нашему условию., при отказе второго и работе третьего и первого условие также не будет нарушено., и наконец при отказе третьего и работе первого и второго условие тоже будет соблюдено. Таким образом искомую вероятность можно расчитать по следующей формуле:
P(A)=p(1)*p(2)*q(3)+p(1)*q(2)*p(3)+q(1)*p(2)*p(3)
Подставим уже имеющиеся значения:
P(A)=0,9 * 0,8 * 0,15 + 0,9 * 0,2 * 0,85 + 0,1 * 0,8 * 0,85 = 0,108 + 0,153 + 0,068 = 0,329
Ответ: 0,329