Решите уравнение: sin²x-6 sin x cos x=-5cos² x.

0 голосов
40 просмотров

Решите уравнение: sin²x-6 sin x cos x=-5cos² x.

Алгебра (12 баллов) | 40 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Уравнение однородное. Разделим его на косинус в квадрате. Это можно сделать, так как если cosx =0, то и sinx=0. что противоречит основному тригонометрическому тождеству.

\frac{sin^{2} x }{cos^{2} x} -\frac{6*sin x }{cos x} +\frac{5*cos^{2} x }{cos^{2} x} =0

tg^{2} x-6tgx+5=0

Пусть tgx=t, тогда t^{2} -6t+5=0

D=36-4*5*1=36-20=16

x=\frac{6-4}{2} =1

x=\frac{6+4}{2} =5

Делаем обратную замену

tgx=1,    x= \frac{\pi}{4} +\pi *n,

tgx=5,    x=frctg5+\pi*n

(1.0k баллов)
Похожие задачи