a) (x²-2x-1)²+3x²-6x-13=0
(x²-2x-1)+3x-6x-3-10=0
(x²-2x-1)²+3*(x²-2x-1)-10=0
Пусть(x²-2x-1)=t ⇒
t²+3t-10=0 D=49 √D=7
t₁=x²-2x-1=2
x²-2x-3=0 D=16 √D=4
x₁=3 x₂=-1
t₂=x²-2x-1=-5
x²-2x+4=0 D=-12 ∈ ⇒
Ответ: x₁=3 x₂=-1.
A1
a) (8x+1)(2x-3)-1=(4x-2)²
16x²-22x-3-1=16x²-16x+4
-22x-4=-16x+4
6x=-8 |÷6
x=-8/6=-4/3.
Ответ: x=-4/3.
б) x⁴-26x²+25=0
Пусть x²=t>0 ⇒
t²-26t+25=0 D=576 √D=24
t₁=x²=1 ⇒ x₁=1 x₂=-1
t₂=x²=25 ⇒ x₃=5 x₄=-5.
Ответ: x₁=1 x₂=-1 x₃=5 x₄=-5.
в) 4x³-x²=0
x²*(4x-1)=0
x²=0
x₁=0
4x-1=0
4x=1 |÷4
x₂=1/4.
Ответ: x₁=0 x₂=1/4.
г) (x²-5)²-3*(x²-5)-4=0
Пусть (x²-5)=t ⇒
t²-3t-4=0 D=25 √D=5
t₁=x²-5=4 x²=9 x₁=3 x₂=-3
t₂=x²-5=-1 x²=4 x₃=2 x₄=-2
Ответ: x₁=3 x₂=-3 x₃=2 x₄=-2.
28
б) (x²-3x-6)/x-8x/(x²-3x-6)=-2
Пусть (x²-3x-6)/x=t ⇒
t-8/t=-2
t²-8=-2t
t²+2t-8=0 D=36 √D=6
t₁=(x²-3x-6)/x=2
x²-3x-6=2x
x₂-5x-6=0 D=49 √D=7
x₁=6 x₂=-1.
t₂=(x²-3x-6)/x=-4
x²-3x-6=-4x
x²+x-6=0 D=25 √D=5
x₃=2 x₄=-3.
Ответ: x₁=6 x₂=-1 x₃=2 x₄=-3.