1" alt="(\frac{\sqrt{5}}{5})^{-1,2}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
1) Упростим выражение в левой части неравенства:
![(\frac{\sqrt{5}}{5})^{-1,2}=(\frac{5}{\sqrt{5}})^{1,2}= (\frac{\sqrt{5}}{5})^{-1,2}=(\frac{5}{\sqrt{5}})^{1,2}=](https://tex.z-dn.net/?f=%28%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%29%5E%7B-1%2C2%7D%3D%28%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%29%5E%7B1%2C2%7D%3D)
![=(\frac{5*\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}})^{1,2}=(\frac{5*\sqrt{5}}{5})^{1,2}=(\sqrt{5})^{1,2} =(\frac{5*\sqrt{5}}{\sqrt{5}*\sqrt{5}})^{1,2}=(\frac{5*\sqrt{5}}{5})^{1,2}=(\sqrt{5})^{1,2}](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%28%5Cfrac%7B5%2A%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%2A%5Csqrt%7B5%7D%7D%29%5E%7B1%2C2%7D%3D%28%5Cfrac%7B5%2A%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B5%7D%29%5E%7B1%2C2%7D%3D%28%5Csqrt%7B5%7D%29%5E%7B1%2C2%7D)
2) Теперь неравенство выглядит так:
1" alt="(\sqrt{5})^{1,2}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
3) Любое число в нулевой степени равно 1, т.е. а⁰ = 1 , поэтому в правой части неравенства получим:
![a^0=1 a^0=1](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E0%3D1)
4) Исходное неравенство имеет вид:
(\sqrt{5})^{0}" alt="(\sqrt{5})^{1,2}>(\sqrt{5})^{0}" align="absmiddle" class="latex-formula">
Из двух степеней с одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой больше.
У нас:
основание √5>1
левый показатель больше правого 1,2 >0
значит, левая часть неравенства больше правой, т.е.
1" alt="(\frac{\sqrt{5}}{5})^{-1,2}>1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Доказано.