Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. То есть, в этой задаче нужно доказать, что: AB=BC=CD=DA и все углы = 90*
Решение: для доказательства не нужно искать все 4 стороны, проще найти две смежные стороны:
|AB| = √(9 + 16) = 5
|BC| = √(16+9) = 5
Мы доказали, что этот 4-х угольник имеет равные стороны, но не понятно, что за фигура: то ли квадрат, то ли ромб.
По скалярному произведению найдем угол между прямыми AB и BC
cos ∠ABC = (3 * 4 + (-3*4)) / 5*5 = 0, значит ∠ABC = 90°, а отсюда следует, что фигура - квадрат
Ответ: доказано