1/2sin2x+cos^2x=0 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Распишем формулу синуса двойного угла
sin2x=2sinx cosx
$\frac{1}{2} \sin(2x) + { cos}^{2} x = 0 \\ \frac{1}{2} \times 2sinx \times cosx + {cos}^{2} x = 0 \\ sinx \times cosx + {cos}^{2} x = 0 \\ cosx(sinx + cosx) = 0 \\ cosx = 0 \\ x1 = \frac{\pi}{2} + k \times \pi \\ sinx + cosx = 0 \\$
поделим это однородное уравнение на cosx не равный нулю, получим
$tgx + 1 = 0 \\ tgx = - 1 \\ x2 = - \frac{\pi}{4} + n \times \pi$