Чи ділиться добуток натуральних чисел від 1 до 20 ** 243? Відповідь обґрунтуйте формулою

Question

Чи ділиться добуток натуральних чисел від 1 до 20 на 243? Відповідь обґрунтуйте формулою

Answer 1

Число 243 можно разложить на множители:
243 = 3•3•3•3•3
(1•2•3•4•5•6•7•8•9•10•11•12•13•14•15•16•17•18•19•20) / 3•3•3•3•3 =
1•2•4•5•2•7•8•10•11•4•13•14•15•16•17•18•19•20
Делится, поскольку например, числа
3, 6, 9 и 12 сократились на пять троек и осталось 8:
3•6•9•12 / (3•3•3•3•3) =
= 1944 : 243 = 8