Равносильные преобразования уравнений 6)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

1) $\sqrt[3]{9-x^3}=3-x\\ 9-x^3=(3-x)^3\\ 9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\\ 9x^2-27x+18=0\\ x^2-3x+2=0\\ D=9-4*1*2=1^2\\ x=\frac{3+1}{2}=2\\ x=\frac{3-1}{2}=1\\$

2) $(5x-7)^7=(3x+11)^9$
можно рассмотреть отдельно функций
$y=(5x-7)^7\\ y=(3x+11)^9$
но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так ,
если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд

3) $7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\\ 5x^2-9=3x+5\\ 5x^2-3x-14=0\\ D=9+4*5*14=17^2\\ x=\frac{3+17}{10}=2\\ x=\frac{3-17}{10}=-1.4$

4) $\sqrt[5]{sinx+4^x-1}=\sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\\ sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\\ 2^{2x}-1=2^x*2+7\\ 2^x=a\\ a^2-2a-8=0\\ D=4+4*1*8 = 6^2\\ a=\frac{2+6}{2}=4\\ a=\frac{2-6}{2}=-2\\ x=2$
5)
$4^{x+3}=11x\\$
Можно графический , либо так называемым W-функций Ламберта .
графический
$y=4^{x+3}\\ f(0)=64\\$
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график
$y=11x$ прямая проходящая через начало координат , следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения
6)
$(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\\ sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\\ sin2x=sinx\\ 2sinx*cosx=sinx\\ 2cosx=1\\ cosx=0.5 \ sinx=0 \ x=\pi\*n\\ x=2\*\pi\*n-\frac{\pi}{3}\\ x=2\*\pi\*n+\frac{\pi}{3}$

Матов_zn (224k баллов) 15 Март, 18

meripoppins60_zn · Answer 1 · 2018-03-15T04:51:33+0000

№1
Избавимся от радикала, для этого обе части равенства возводим в куб
(9-х³)=(3-х)³
3³ - 3·3²·х + 3·3·х² - х³ - 9 + х³ = 0
9х² - 27х + 18 = 0   /:9
х² - 3х+ 2 = 0
По т.Виетта
х1=1, х2=2

№2
Понизим показатель выражений
ПРОВЕРЬ ПОКАЗАТЕЛЬ

№3
Основания одинаковые (7=7), сравниваем показатели
5х²-9=3х+5
5х²-3х-14=0
Решаем кв.ур.
√D=17, x1=-1,4, x2=2

№4
Показатели одинаковые, сравниваем подкоренное выражение
sin x+4^x-1=sin x +2^(x+1)+7
sin x+4^x-1-sin x -2^x-2-7=0
2^(2x)-2^x-10=0
Замена переменной
t=2^x
t²-t-10=0

№5
4^(x+3)=11x
ПРОВЕРЬ
6) Показатели равны, сравниваем основания
sin(2x)+6^(x+1)=sinx+6^(x+1)
sin(2x)-sinx=0
2 sinx · cosx-sinx=0
sinx (2cosx -1)=0
sinx=0    или   2cosx=1
x=πk, k∈Z   или x=+- π/3+2πn, n∈Z