cos³x - 3cosx - cos2x + 3 = 0
Применим формулу косинуса двойного аргумента и приведём уравнение к стандартному виду: cos2x = 2cos²x - 1
cos³x - 3cosx - ( 2cos²x - 1 ) + 3 = 0
cos³x - 3cosx - 2cos²x + 1 + 3 = 0
cos³x - 2cos²x - 3cosx + 4 = 0
Пусть cosx = a , |a| ≤ 1 , тогда
а³ - 2а² - 3а + 4 = 0
а³ - а² - а² + а - 4а + 4 = 0
(а³ - а²) - (а² - а) - (4а - 4) = 0
а²( а - 1 ) - а( а - 1 ) - 4( а - 1 ) = 0
( а - 1 )( а² - а - 4 ) = 0
1) а - 1 = 0 ⇔ а = 1 ⇔ соsx = 1 ⇔ x = 2пn, n ∈ Z
2) a² - a - 4 = 0
D = (-1)² - 4•(-4) = 1 + 16 = 17
a₁ = ( 1 - √17 )/2 ≈ - 1,5 ⇒ ∅
a₂ = ( 1 + √17 )/2 ≈ 2,5 ⇒ ∅
ОТВЕТ: 2пn, n ∈ Z