4*(x^2+1/x^2)+12*(x+1/x)=47
делаем замену переменной t=x-1/x тогда
t^2=x^2+2+1/x^2
x^2+1/x^2=t^2-2
4*(t^2-2)+12t=47
4t^2-8+12t-47=0
4t^2+12t-55=0
D=b^2-4ac=144+880=1024
t1=(-12+32)/8=5/2
t2=(-12-32)/8=-11/2
при t=5/2:
x+1/x=5/2
(x^2+1)/x=5/2
2x^2 -5x+2=0
x1=2
x2=1/2
при t=-11/2
(x^2-1)/x=-11/2
2x^2+11x+2=0
x3=(-11+корень из 105)/4
x4=(-11+корень из 105)/4