Исследуйте функцию по следующей схеме и постройте график. Функция: f(x)=x^2+6x-9/x+4 1....

Question

43 просмотров

Исследуйте функцию по следующей схеме и постройте график. Функция: f(x)=x^2+6x-9/x+4 1. Область определения. Обозначается: D(f)= 2. Четность, нечетность. * Если f(-x)=f(x), то функция называется четной. График симметричен относительно оси ОУ. * Если f(-x)=-f(x), то функция называется нечетной. График симметричен относительно начала координат. * Если f(-x)не равно +-f(x), то функция называется ни четной, ни нечетной. 3. Точки пересечения с осями координат: а) С осью ОХ (у==0); б)с осью ОУ (х=0), 4. Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума. f' (x)=0/ 5. Промежутки вогнутости и выпуклости. Точки перегиба. f'' (x)=0. 6. Асимптоты. а) вертикальные асимптоты; Если x=t точка разрыва функции и limf(x) = бесконечности, то x=t вертикальная асимптота. б) наклонная асимптота; y=kx+b k=lim x-> бесконечность f(x)/x b=lim х-> бесконечность (f(x)-kx) 7. Таблица 8. График 9. Область значений. Обозначается: E(f)=

Математика Dfhgfgi_zn (19 баллов) 25 Май, 20 | 43 просмотров

Дан 1 ответ

xxxeol_zn · Answer 1 · 2020-05-25T12:22:31+0000

Дано: Y(x) = (x²+6*x-9)/(x+4)

Исследование:

Рисунок с графиком в приложении.

1. Область определения: D(y)= X≠ -4 , X∈(-∞;-4)∪(-4+∞); Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2. Разрыв при Х = -4. Вертикальных асимптота - Х = -4 - зелёная.

3.Поведение на бесконечности. Y(-∞)= -∞, Y(+∞)= +∞ - горизонтальной асимптоты - нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Решаем квадратное уравнение в числителе.

x² + 6*x - 9 = 0. D= 72, X1 = 1.24, X2 = - 7.24 - нули функции.

. 5. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(-∞;-7,24)∪(-4;1,24)</p>

Положительна: Y>0 - X∈(-7,24;-∞)∪(1,24;+∞;)

6. Проверка на чётность. Есть сдвиг по оси ОХ - нет симметрии ни осевой ни центральной.

Функция ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x), ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x)

7. Поиск экстремумов по первой производной.

$y'(x)=\frac{2x+6}{x-4}-\frac{x^2+6x-9}{(x-4)^2}=0$

Корней нет. Экстремумов - нет.

8. Интервалы монотонности.

Возрастает - X∈(-∞;-4)∪(-4+∞) - везде где существует.

9. Поиск перегибов по второй производной.

$Y"(x)=\frac{2}{x-4}-\frac{2*(2-x)}{(x-4)^2}+\frac{2*(x^2+6x-9)}{(x-4)^3}=0$

Точки перегиба нет, кроме разрыва при Х = -4.

10. Вогнутая - "ложка"- X∈(-∞;-4), выпуклая - "горка" X∈(-4;+∞);

11. Наклонная асимптота.

k = lim(+∞) Y(х)/x = (x²+6*x-9)/(x² - 4*x) = 1 - разделили и числитель и знаменатель на х².

b = lim(+∞) Y(x) - x = [x²+6x-9 - (x²- 4x)]/(x-4) = (10*x- 5)/(x-4) (??? = 2).

12. Область значений. E(y) = (-∞;+∞).