0\; ,\; a\ne 1\; ,\; b>0\\\\\\\log _{\sqrt{a}}\; \sqrt[3]{a}=\log_{a^{\frac{1}{2}}}\; a^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \log_{a}\, a=\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}" alt="\boxed {\log_{a^{k}}b=\frac{1}{k}\cdot \log_{a}b\; \; ,\; \; \log_{a}b^{k}=k\cdot log_{a}b}\; ,\; \; a>0\; ,\; a\ne 1\; ,\; b>0\\\\\\\log _{\sqrt{a}}\; \sqrt[3]{a}=\log_{a^{\frac{1}{2}}}\; a^{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{2}}\cdot \frac{1}{3}\cdot \log_{a}\, a=\frac{2}{3}\cdot 1=\frac{2}{3}" align="absmiddle" class="latex-formula">